We consider a system of equations of the form Δu + ∇F(u) = 0 . In this and two subsequent papers we find conditions on F(u) to guarantee that this system has infinitely many radial solutions. We also define a notion of winding number for each radial solution and prove that for each positive integer K there exists a radial solution with winding number K . Résumé L’on considère un système d’équations de la forme Δu + ∇F(u) = 0 . Dans cet article et dans deux articles à paraître, I’on trouve des conditions sur F(u) qui garantissent que le système a une infinité de solutions radiales. L’on définit également un nombre d’enlacements pour chaque solution radiale et l’on démontre que pour tout entier K non nul il existe une solution radiale dont le nombre d’enlacements est K .