Nous étudions un opérateur de diffusion non local dans un domaine lisse borné prescrivant le flux à travers la frontière. Ce problème peut être considéré comme une généralisation du problème habituel de Neumann pour l'équation de la chaleur. Tout d'abord, nous prouvons l'existence, l'unicité et un principe de comparaison. Ensuite, nous étudions le comportement des solutions pour certaines données limites prescrites, y compris celles qui explosent. Enfin, nous examinons une condition aux limites de flux non linéaire.

Estudiamos un operador de difusión no local en un dominio liso acotado que prescribe el flujo a través del límite. Este problema puede verse como una generalización del problema de Neumann habitual para la ecuación de calor. Primero, probamos la existencia, la singularidad y un principio de comparación. A continuación, estudiamos el comportamiento de las soluciones para algunos datos de límites prescritos, incluidos los que explotan. Finalmente, observamos una condición de límite de flujo no lineal.

We study a nonlocal diffusion operator in a bounded smooth domain prescribing the flux through the boundary. This problem may be seen as a generalization of the usual Neumann problem for the heat equation. First, we prove existence, uniqueness and a comparison principle. Next, we study the behavior of solutions for some prescribed boundary data including blowing up ones. Finally, we look at a nonlinear flux boundary condition.

ندرس عامل انتشار غير محلي في مجال سلس محدود يصف التدفق عبر الحدود. يمكن النظر إلى هذه المشكلة على أنها تعميم لمشكلة نيومان المعتادة للمعادلة الحرارية. أولاً، نثبت الوجود والتفرد ومبدأ المقارنة. بعد ذلك، ندرس سلوك الحلول لبعض البيانات الحدودية المحددة بما في ذلك تفجير البيانات. أخيرًا، ننظر إلى حالة حدود التدفق غير الخطي.