Dans cet article, nous introduisons les valeurs propres généralisées d'un système elliptique quasilinéaire de type résonant. Nous prouvons l'existence d'une infinité de courbes propres continues, qui sont obtenues par des méthodes variationnelles. Pour le problème unidimensionnel, nous obtenons une fonction de type hyperbolique définissant une région qui contient toutes les valeurs propres généralisées (variationnelles ou non), et la preuve est basée sur une généralisation appropriée de l'inégalité de Lyapunov pour les systèmes d'équations différentielles ordinaires. Nous obtenons également une famille de courbes délimitant par au-dessus de la k ième courbe propre variationnelle.

En este trabajo presentamos los valores propios generalizados de un sistema elíptico cuasilineal de tipo resonante. Demostramos la existencia de infinitas curvas propias continuas, que se obtienen mediante métodos variacionales. Para el problema unidimensional, obtenemos una función de tipo hiperbólico que define una región que contiene todos los valores propios generalizados (variacionales o no), y la prueba se basa en una generalización adecuada de la desigualdad de Lyapunov para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. También obtenemos una familia de curvas que delimitan por encima de la k-ésima curva propia variacional.

In this paper we introduce the generalized eigenvalues of a quasilinear elliptic system of resonant type. We prove the existence of infinitely many continuous eigencurves, which are obtained by variational methods. For the one-dimensional problem, we obtain an hyperbolic type function defining a region which contains all the generalized eigenvalues (variational or not), and the proof is based on a suitable generalization of Lyapunov's inequality for systems of ordinary differential equations. We also obtain a family of curves bounding by above the kth variational eigencurve.

In this paper we introduce the generalized eigenvalues of a quasilinear elliptic system of resonant type. We prove the existence of infinitely many continuous eigencurves, which are obtained by variational methods. For the one-dimensional problem, we obtain a hyperbolic type function defining a region which contains all the generalized eigenvalues (variational or not), and the proof is based on a suitable generalization of Lyapunov's inequality for systems of ordinary differential equations. We also obtain a family of curves bounding by above the kth variational eigencurve.

في هذه الورقة، نقدم القيم الذاتية المعممة لنظام بيضاوي شبه خطي من النوع الرنان. نثبت وجود عدد لا حصر له من منحنيات الثبات المستمرة، والتي يتم الحصول عليها بطرق متغيرة. بالنسبة للمشكلة أحادية البعد، نحصل على دالة من النوع الزائدي تحدد منطقة تحتوي على جميع القيم الذاتية المعممة (متغيرة أم لا)، ويستند الدليل إلى تعميم مناسب لمتباينة ليابونوف لأنظمة المعادلات التفاضلية العادية. نحصل أيضًا على مجموعة من المنحنيات التي تحيط فوق منحنى eigencurve المتغير kth.