Für stationäre iterative Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen sind die Konvergenzbedingungen auf Grund des Spektralradius der Iterationsmatrix klar definiert. Dies trifft nicht zu für nichtstationäre Methoden. In der vorliegenden Arbeit wird für die Chebyshevsche semi-iterative Methode nach Varga oder Young die folgende hinreichende Konvergenzbedingung bewiesen: Falls der Spektralradius der Matrix \(P=[2G-(\alpha +\beta)I]/[2-(\alpha +\beta)]\) kleiner als 1 ist, wo G die Iterationsmatrix der zugrundeliegenden Iteration und \(\alpha\), \(\beta\) Schranken der reellen Eigenwerte von G bedeuten, dann ist die Methode konvergent. Zum Beweis werden im wesentlichen zwei Sätze über Normen von Ostrowsky verwendet.