Let ({\rm M, \partial M}) be a compact m+1 -manifold with boundary with an Einstein metric g_0 , with \mathrm{ric}_{g_0} = -mg_0 and with pinched negative curvature, such that \partial {\rm M} is convex and umbilical. Let h_0 be the induced metric on \partial {\rm M} . Then any metric close enough to h_0 is induced on \partial {\rm M} by an Einstein metric g with \mathrm{ric}_g = -mg on \rm M . A similar (but slightly weaker) result applies to Ricci-flat manifolds. Résumé. Soit ({\rm M, \partial M}) und m+1 -variété compacte à bord, munie d'une métrique d'Einstein g_0 , avec \mathrm{ric}_{g_0} = -mg_0 et à courbure négative pincée, telle que \partial {\rm M} est convexe et ombilique. Soit h_0 la métrique induite sur \partial {\rm M} . Alors toute métrique susamment proche de h_0 est induite sur \partial {\rm M} par une métrique d'Einstein g avec \mathrm{ric}_g= -mg sur \rm M . Un résultat similaire (un peu plus faible) s'applique aux variétés Ricci-plates.