Es wird eine Einführung und eine Übersicht gegeben über extremale quasikonforme Abbildungen (in ebenen Gebieten und auf Riemannschen Flächen). Mit der heutigen Definition ist das Existenzproblem sofort lösbar, hingegen sind verschiedene Eindeutigkeitsfragen immer noch offen (vor allem bei Randwertproblemen). Der Verf. gibt einen historischen Überblick und geht dann auf die Probleme ein, die er und seine Mitarbeiter bearbeiteten. Ein ausführliches Literaturverzeichnis rundet die Arbeit ab. Sie gibt eine gute Orientierung über Eindeutigkeitsfragen bei extremalen quasikonformen Abbildungen.