Étant donnée une fonction de répartition \(F(x)\), l'A. considère la classe \(K\) de toutes les fonctions de répartition de la forme \(F(ax+b)\). Il cherche à définir la distance de deux classes. Pour cela il introduit la convolution \[ \tilde F(x) = \int_{-\infty}^\infty F(x-y) \,d[1 - F(-y)]\text{ de }F(x)\text{ et de }1-F(-x), \] la fonction de concentration moyenne \[ \psi_F(l) = \int_{-\infty}^\infty \frac{l^2}{l^2 + x^2} \,d\tilde F(x), \quad 0