Sei \(L\) eine nichtkommutative quadratische Körpererweiterung des kommutativen Körpers \(K\). Der Autor stellt dann die projektive Gerade über \(L\) als Spread \(\varphi_{L/K}\) im dreidimensionalen projektiven Raum \(P\) über \(K\) dar. Als Menge von Geraden kann \(\varphi_{L/K}\) als Punktmenge auf der Kleinschen Quadrik im fünfdimensionalen projektiven Raum \(\widetilde P\) über \(K\) angesehen werden. Dies ergibt ein Punktmodell \(S_{L/K}\) der Geometrie \(\Sigma(K,L)\). Unter zentraler Verwendung dieses Modells erschließt der Autor in mehreren Resultaten die wesentlichen Daten der Geometrie \(\Sigma(K,L)\): Es gelingt die Darstellung der Ketten über Geradenkongruenzen hyperbolischer oder parabolischer Art, wobei der hyperbolische Fall genau dann auftritt, wenn \(K\) galoissch über dem Zentrum von \(L\) ist. Es gelingt die Bestimmung der Automorphismengruppe. Die Arbeit stellt einen bedeutenden Schritt in der Geometrie der Körpererweiterungen im nichtkommutativen Fall dar.