Depuis une trentaine d'années, les méthodes probabilistes trouvent d'intéressantes applications dans divers domaines des mathématiques: analyse, théorie des graphes, théorie des nombres. C'est l'illustre mathématicien russe Yu. V. Linnik qui, sous le nom de méthode de dispersion, a fait des méthodes probabilistes un puissant instrument d'investigation dans la théorie des nombres. Des méthodes probabilistes permettent de résoudre de nombreux problèmes qu'on ne sait pas traiter par d'autres méthodes et qui cependant, à première vue, n'ont rien à voir avec le hasard. Les AA. donnent d'intéressantes applications des méthodes probabilistes à la théorie des groupes abéliens finis. Soit \(G_n\) un groupe abélien additif d'ordre \(n\) et soient \(a,b,c,\ldots\) les éléments de ce groupe. On pose \(1 \cdot a=a\) et \(0 \cdot a=0\) (élément neutre de \(G_n\)), quel que soit l'élément à de \(G_n\). Soient \(a_1, \ldots ,a_k\) \(k\) éléments de \(G_n\) choisis au hasard indépendamment les uns des autres, la probabilité de choisir \(a_i\) étant \(1/n\), quel que soit \(i\). Soit \(V_k(b)\) le nombre de représentations d'un élément \(b\) de \(G_n\), de la forme \(b= \varepsilon_1a_1+ \varepsilon_2a_2+ \ldots + \varepsilon_ka_k\), où chacun des nombres \(\varepsilon_i\) peut prendre l'une des valeurs 0 ou 1. Pur tout \(b \in G_n\), \(V_k(b)\) est une variable aléatoire (v.a.). Si \(a_1, \ldots ,a_k\) sont fixes, on a \(\sum_{b \in G_n} V_k(b)=2^k\) et \(\left\{\frac{V_k(b)}{2^k} \right\}\) est une loi de probabilités. Conformément à l'usage, les AA. désignent par la symbole \(P(\ldots)\) la probabilité de l'événement indiqué entre parenthèses et par \(E(\ldots)\) la valeur moyenne de la v.a. indiquée entre parenthèses. Cela posé, les AA. demontrent les deux théorèmes suivants: 1. Si \(k \geq \frac{2 \log n+2 \log 1/ \varepsilon + \log 1/\delta}{\log 2}\) où \(\varepsilon >0\) et \(\delta > 0\) sont des nombres positifs aussi petits que l'on veut, alors \[ P \left(\text{Max}_{b \in G_n} \left|V_k(b)-\frac{2^k}{n}\right| \leq \varepsilon \frac{2^k}{n} \right) >1 - \delta. \] 2. Pour tout \(\delta >0\), si \(k \geq \frac{\log n+2 \log 1/ \delta + \log (\log n/ \log 2)}{\log 2}+5\) alors \[ P \left(\text{Min}_{b \in G_n} V_k(b) > 0 \right) > 1 - \delta. \]