Pour une fonction continue \(f\), définie sur un compact de la droite réelle ou du cercle, I'on note par \(C(f)\) la sous-algèbre auto-adjointe uniformément fermée engendrée par \(f\). L'on construit des fonctions \(f\) telles que les seules fonctions dans \(C(f)\) qui admettent localement une représentation comme somme d'une série de Fourier absolument convergente sont les constantes. Sur un intervalle une telle \(f\) peut être construite monotone ou bien Lipschitzienne 1/2.