Les AA. établissent tout d'abord un théorème dont nous ne mentionnerons que le cas particulier suivant: Soient \(X\) un espace fibré, localement compact, séparable métrique, rétracte absolu de voisinage, localement trivial, de base \(Y\), fibre \(A\), projection \(p\). Si \(A\) est contractile en un point dans \(X\), alors \(A\) est un \(H\)-espace. La démonstration consiste à construire une extension \(h: A \times A \rightarrow X\) de l'application \(g\) du joint \(A \vee A\) dans \(A\) définie par les applications identiques des deux composantes, puis à prouver que \(p \circ h\) est homotope, relativement à \(A \times A\), une application constante, d'où par relèvement des homotopies, une application \(A \times A \rightarrow A\) prolongeant \(g\). Ils montrent ensuite que si \(X\) est compact et est une sphère d'homologie entière alors (1) \(A\) est un rétracte absolu ou bien a la cohomologie rationnelle d'une sphère de dimension impaire; (2) si \(A=A_1 \times A_2\), l'un des deux facteurs est un rétracte absolu. Ils s'appuient pour cela sur des considérations d'algèbre spectrale et sur un théorème du rapp. relatif à l'impossibilité de fibrer une sphère en produit des sphères: C. R. Acad. Sci., Paris 231, 943--945 (1950; Zbl 0039.19201); Ann. Math. (2) 57, 115--207 (1953; Zbl 0052.40001), p. 165.