Sia J una matrice (finita) Hermitiana di elementi reali, tale che J 2=1. Una matrice S(p) (p=x+iy) e detta J-contrattiva reale, se per essa valgono, nel semipianoRe p>0, le relazioni(0.1), (0.2) e (0.5). Denotiamo col simbolo CRJ la famiglia di queste matrici. Nelle prime due parti si dimostrano, per matrici S(p)∈ CRJ tali chedet S(p) ≢0, teoremi analoghi a quelli dimostrati dal Potapov per matrici (definite nel circolo |p|<1) J-contrattivenon necessariamente reali; cf., in particolare, Teoremi11 e13. Abbiamo adoperato per le matrici di blaschke che appaiono in questi teoremi, una normalizzazione differente da quella utilizzata dal Potapov, e questo fatto e essenziale per la dimostrazione di nostri teoremi. Nella terza parte si fanno applicazioni dei teoremi precedenti alla teoria degli n-poli lineari generali (cioe, costituiti da un numero non necessariamente finito di elementi). La possibilita di queste applicazioni deriva dal fatto che le matrici di scattering, di trasmissione (« chain matrices ») e di trasferenza (« transfer matrices ») sono matrici della classe CRJ. Nel caso J=1 (matrici di scattering) i nostri teoremi di fattorizzazione generalizzano classici teoremi dovuti al Belevitch (validi nel caso che S(p) sia matrice di scatteringrazionale). Nel caso\(J = \left( {\begin{array}{*{20}c} {0_n } & { - I} \\ { - 1_n } & {0_n } \\ \end{array} } \right)\), i nostri teoremi generalizzano teoremi analoghi dimostrati da numerosi scienziati russi (a partire da Livschitz-Flekser, cf. par.12) per matrici di trasmissione razionali. Nel caso\(J = \left( {\begin{array}{*{20}c} {1_n } & { - 0_n } \\ {0_n } & {I_n } \\ \end{array} } \right)\) (cf. par.13), otteniamo, per le matrici di trasferenza, teoremi di fattorizzazione che sembrano non essere stati rilevati neanche nel caso razionale.