Пустьf(x) — функция, неп рерывная и кусочно-мо нотонная на [−1,1], и пустьω(f, δ) — модуль непрерывнос ти этой функции, as—чис ло участков монотоннос ти f, т. е. число (наи-мень шее) таких интервалов (xi,xi+ 1) (i=0, 1, ...,s−1; хв=−1,xs,=1), чтоf(x) монотонна на каждом из них. Доказано, что для кажд огоn=0,1,... найдется такой алгебраический мног очленРn(х) степенип, что на [− 1,1] signf′(x) signР′n(x) ≧ 0, ¦f(x)−Рn(x)¦ ≦ C(s)ω (f, 1/n+1, где величинаC(s) зависи т только отs. Таким образом, в теоре ме Джексона приближа ющие многочлены могут быт ь выб-раны так, что они «наследую т» свойства монотонн ости приближаемой функци я.