В работе исследуются ядра методов суммиро вания типа Абеля—Пуассона и Рис са, применяемых к кратны м интегралам Фурье. Вы ясняются условия на параметры, определяющие эти методы, при которы х их ядра неотрицател ьны. Полученные результа ты можно сформулировать в тер минах положительной определенности неко торых функций. Наприм ер, функция exp(− ¦x¦α) при 0 2 не является положитель но определенной в евклидовом простра нствеEN размерностиN (N=1, 2, ...). Далее, еслиt+=max (t, 0), то при любом натураль номN на интервале 0<λ<2 существует неубываю щая непрерывная функцияkN(λ) такая, что функция (1 − ¦х¦λ)+k приk≧kN(λ) является, а приk