Рассматривается инт ерполяционный проце сс типа Эрмита-Фейера с узлам и в корнях многочлена ЧебышеваТn(х). Известно, что есл и требовать, чтобы перв ые производные интерполяционных по лимонов обращались в нуль во всех корняхТn(х), то проце сс является сходящимся. В работе п олучены необходимые и достаточные условия сходимости подобног о процесса, когда в неко торыхk узлах требова ние обращения в нуль прои зводных не выполняется. В случая хk=1 иk=2 эта задача была р ешена ранее.