L'A. considère le système \(\Delta u=2Hu_ x\wedge u_ y\) où \(B=disque\) unité de \({\mathbb{R}}^ 2\) avec condition de Dirichlet ou condition de Plateau. L'énergie associée à ce système est \(E(u)=(1/2)\int | \nabla u|^ 2+(2H/3)\int u\circ u_ x\bigwedge u_ x\). L'A. montre que si E admet un minimum local \b{u}, alors il existe une deuxième solution \(\bar u\neq \underline u\). Il retrouve en particulier les résultats du rapporteur et de \textit{J. M. Coron} [C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I 295, 615-618 (1982; Zbl 0505.49019); Commun. Pure Appl. Math. 37, 149-187 (1984; Zbl 0537.49022)], de \textit{M. Struve} [''Nonuniqueness in the Plateau problem'', Arch. Rat. Mech. Anal. (to appear)] et de \textit{K. Steffen} [''On the nonuniqueness of surfaces with prescribed constant mean curvature'' (to appear)]. La démonstration repose sur une méthode de min-max et une analyse du défaut de la condition de Palais-Smale comme dans l'article de \textit{J. Sacks} et \textit{K. Uhlenbeck} [Ann. Math., II. Ser. 113, 1-24 (1981; Zbl 0462.58014)] et du rapporteur et \textit{J. M. Coron} [Arch. Rat. Mech. Anal. 89, 21-56 (1985); C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I 298, 389-392 (1984)].