Objekt dieser Arbeit sind orientierbare kompakte 3-dimensionale Mannigfaltigkeiten, M, mit der Eigenschaft: Es gibt in A~/ein System disjunkter Tori, T, so dab jede Komponente yon M U(T) hom6omorph ist zu einem Faserbfindel mit S 1 als Faser (U(T) bezeichnet eine regul/ire Umgebung von T). Wir bezeichnen T als eine Graphenstruktur f/Jr M, und M selbst als eine Graphenmannigfaltigkeit (als AnlaB dieser Namensg ebunK kann man .~9 betrachten). Es ist f/Jr unsere Zwecke notwendig, eine vorgegebene Graphenstruktur zun/ichst in bestimmter Weise zu vereinfachen (dabei wird i.a. die Mannigfaltigkeit in eine zusammenh/ingende Summe zerlegt). Eine Graphenstruktur, die sich nicht weiter vereinfachen 1/iBt, heil3t reduzierte Graphenstruktur, und eine Mannigfaltigkeit mit vorgegebener reduzierter Graphenstruktur heiBt reduzierte Graphenmannigfaltigkeit. Unser Hauptergebnis ist: Ein Hom6omorphismus zwischen ,,hinreichend komplizierten" reduzierten Graphenmannigfaltigkeiten 1/igt sich so deformieren, dab er die eine Graphenstruktur auf die andere abbildet; (8.1). Spezielle Graphenmannigfaltigkeiten sind die orientierbaren unter den yon SEIFERT in [12] behandelten ,,gefaserten R/iumen" (Kenntnis der Seifertschen Arbeit [12] ist ffir das Verst/indnis dieser Arbeit nicht notwendig, aber nfitzlich); unser Ergebnis impliziert, dab jeder Hom6omorphismus zwischen ,,hinreichend komplizierten" orientierbaren gefaserten R/iumen in einen fasertreuen Hom6omorphismus deformiert werden kann; (10.1). Die von SEIFERT angegebene Klassifikation der gefaserten R~iume gegenfiber fasertreuen Hom6omorphismen 1/iBt sich fibertragen auf die Klassifikation yon reduzierten Graphenmannigfaltigkeiten gegeniiber solchen Hom6omorphismen, die die Graphenstruktur respektieren (w 9); nach dem genannten Ergebnis ist dies ,,i. a." zugleich die topologische Klassifikation. Die Herleitung des Hauptsatzes beansprucht den gr6Bten Teil der Arbeit; man k6nnte sie bezeichnen als eine Anwendung der Theorie ,,inkompressibler Fl~ichen": Sei F ein System yon (orientierbaren kompakten) Fl~ichen in der (orientierbaren kompakten) Mannigfaltigkeit M (so dab FnOM=OF);