Im reellen projektiven Raum \(P^ 3\) sei S eine auf Schmiegparameter u,v bezogene Fläche mit dem Projektivbogenelement \((\beta du^ 3+\gamma dv^ 3)/(2 du dv)\). Die Tangenten der Kurvenschar B du-A dv\(=0\) in S mit \(A\neq 0\), \(B\neq 0\), \(A_ v+\gamma B=B_ u+\beta A=0\) bilden eine W- Kongruenz (A,B), bei deren Ableitungsgleichungen weitere Invarianten n und \({\bar \beta}\),\({\bar \gamma}\) (für die 2. Brennfläche \(\bar S\) der W-Kongruenz) auftreten. Aus der Forderung, daß die hierdurch definierte W-Transformation \(S\to \bar S\) die u-Schmieglinien (bzw. die v-Schmieglinien) von S in eine Regelschar (in \(\bar S)\) überführt, folgt im wesentlichen \(B=\beta =N\) (bzw. \(A=\gamma =N).\) Hieran anknüpfend betrachtet Verf. die W-Kongruenzen (A,\(\beta)\), (A,N), (\(\gamma\),B), (N,B) sowie (\(\gamma\),\(\beta)\). Er zeigt, daß S dann stets eine u-, v- oder zweifache Komplexfläche ist; dabei ergibt sich auch ein neuer, analytischer Beweis des bekannten Satzes von Segre: Ist eine Brennfläche \(\bar S\) einer W-Kongruenz eine Regelfläche, so sind die den Erzeugenden von \(\bar S\) entsprechenden Schmieglinien der anderen Brennfläche S entweder ebenfalls geradlinig oder Komplexkurven.