Es seien \(G\subset {\mathbb{R}}^ n\), \(n>2\), mit dem Rand \(\Gamma\), \(F\subset \Gamma\) mit positiver Wiener-Kapazität und \({\mathcal L}u:=-\sum (a_{ij}(x)u_{x_ j})_{x_ i}\) ein elliptischer Operator mit reellen meßbaren Koeffizienten. Der Verf. untersucht in der vorliegenden Note das Randverhalten der Lösungen von \({\mathcal L}u=f\) mit \(u| F=0\) und \(\partial u/\partial n|_{\Gamma \setminus F}=0\) und zeigt für eine Klasse von ''Spitzen'' \(0\in F\) mit Kapazitätsmethoden die Stetigkeit der Lösungen in 0.