Es ist wohlbekannt, daß jeder Automorphismus eines projektiven Raumes über einem Schiefkörper K (oder des zugehörigen Unterraumverbandes) durch eine semilineare Abbildung des zugehörigen K-Vektorraumes X induziert werden kann (Hauptsatz der projektiven Geometrie). Verf. untersucht Verallgemeinerungen dieses Sachverhaltes, indem er schwächere Bedingungen für K und X verlangt. So bleibt der Hauptsatz gültig, wenn K ein kommutativer Ring mit 1 und X frei über K ist. Entsprechendes gilt im wesentlichen auch für Linkshauptidealringe. Im weiteren Verlauf untersucht Verf. den Fall, daß K eine Lie-Algebra über einem kommutativen Hauptidealring ist. Der Hauptsatz gilt z.B., wenn K eine reine lokal nilpotente oder eine freie Lie-Algebra ist.