Etant donné un ouvert \(G\) de \(\mathbb{R}^ N\), un opérateur différentiel linéaire \(P(D)\) à coefficients \(\in{\mathcal C}^ \infty(G)\) et une partie fermée \(F\) de \(G\), on établit des conditions, les unes suffisantes, les autres nécessaires, pour que toute \(u\in{\mathcal L}^ 1_{\text{loc}}(G)\) solution (au sens des distributions) de \(P(D)u= 0\) sur \(G\backslash F\) soit aussi solution de la même équation sur \(G\). Les premières sont des estimations, pour \(x\in G\backslash F\) tendant vers \(F\), de \(u(x)\) en fonction de la distance de \(x\) à \(F\) dans une métrique anisotrope associée à l'opérateur \(P(D)\); les secondes, particulières au cas où les coefficients de \(P(D)\) sont constants, portent sur une mesure de Hausdorff relative à la même métrique.