Etant donné un espace de probabilité (\(\Omega\),\({\mathcal F},P)\), on considère une famille (\({\mathcal X}_{\omega})_{\omega \in \Omega}\) d'ensembles et \({\bar \Omega}=\cup_{\omega}\{\omega \}\times {\mathcal X}_{\omega}\), on se donne une famille \({\mathcal U}=\{(f_ i)_{i\in I_ 0}\}\) de fonctions de \({\bar \Omega}\) dans \({\mathbb{R}}\) telles que \(\sigma \{f_ i,i\in I_ 0\}\subset \{A\subset {\bar \Omega};p(A)\in {\mathcal F}\}\) où p est la projection de \({\bar \Omega}\) sur \(\Omega\) (p:(\(\omega\),x)\(\to \omega)\). Dans chaque \({\mathcal X}_{\omega}\) on introduit la topologie engendrée par les fonctions \(f_ i(\omega,\cdot)\) (les \(f_ i(\omega,\cdot)\) sont supposées séparer les points de \({\mathcal X}_{\omega})\); enfin notant \(C_ b({\bar \Omega})=\sigma \{f:{\bar \Omega}\to {\mathbb{R}}\); f(\(\omega\),\(\cdot)\) est continue pour chaque \(\omega\) et bornée\(\}\) on considère l'ensemble \(M_+({\bar \Omega})\) des mesures positives définies sur \({\bar \Omega}\), ayant pour image par p, la probabilité P, et sur \(M_+({\bar \Omega})\) la topologie engendrée par les applications \(\mu\) \(\to \mu (f)\) où \(f\in C_ b({\bar \Omega})\cap {\mathcal U}.\) On étudie dans l'article cette topologie, et en particulier on donne des conditions de relative compacité pour des ensembles de \(M_+({\bar \Omega})\).