In this thesis, we look at a subclass of convex lattice polytopes known as alcoved polytopes. Using number theoretic, analytic and geometric methods, we state and prove necessary conditions further restricting which polynomials may be Ehrhart polynomials for two-dimensional alcoved polytopes. Furthermore, a generalisation of one of these claims - a discrete variant of the isoperimetric inequality for alcoved polytopes - is then conjectured to hold in arbitrary dimension, with positive partial results being proved in its favour. I denna uppsats studerar vi en delklass av konvexa gitterpolytoper kallade alkovpolytoper. Vi använder talteoretiska, analytiska och geometriska metoder då vi formulerar samt bevisar nödvändiga villkor vilka vidare begränsar de polynom som kan vara Ehrhartpolynom för en tvådimensionell alkovpolytop. Vidare förmodas en generalisering av ett av dessa villkor - en diskret variant av den isoperimetriska olikheten för alkovpolytoper - hålla i godtycklig dimension, och vi bevisar positiva delresultat som talar för att så är fallet.