Статья посвящена решению одной из ключевых проблем моделирования педагогической деятельности лавинообразного усложнения модели при увеличении числа учитываемых параметров. Очевидно, что сложность модели обусловлена сложностью самого объекта моделирования учащегося, существенная часть учитываемых в педагогическом процессе параметров которого не может быть описана точными количественными значениями. Для построения модели педагогического процесса автор применяет теорию «нечеткого» ситуационного моделирования, успешно применяемую для разработки моделей различных человеко-машинных систем в разных областях науки от систем управления различными производственными циклами до медицины и экономики. Автором впервые педагогический процесс рассматривается как непрерывное метрическое пространство, в котором сам педагогический процесс представлен в виде непрерывной последовательности педагогических ситуаций, каждая из которых представляет собой нечеткое множество характеристик объекта педагогического процесса. Для сокращения количества учитываемых при моделировании педагогических ситуаций автором впервые при моделировании педагогической деятельности вводится понятие ὲ расстояния между множествами. Автором доказано, что педагогические ситуации, расстояние между которыми в непрерывном метрическом пространстве меньше заданного значения ὲ, являются ὲ равными, что позволяет рассматривать некоторое множество педагогических ситуаций, расстояние между которыми ограниченно значением ὲ как одну и ту же педагогическую ситуацию. Автором впервые сформулирована и доказана теорема применимости в этом случае операций объединения, пересечения, отрицания над нечеткими множествами, что позволяет ограничить количество рассматриваемых при моделировании педагогического процесса количества педагогических ситуаций при увеличении количества учитываемых при моделировании параметров без потери качества моделирования, а также использовать средства вычислительной техники для оптимизации модели педагогической деятельности и определения степени достижения заданной педагогической цели.

The article is devoted to solving one of the key problems of modeling pedagogical activity exponential complexity of the model by increasing the number of considered parameters. It is obvious that the complexity of the model due to the complexity of the object modeling student, a substantial portion carried in the pedagogical process parameters which cannot be described by exact quantitative values. To build the model of the pedagogical process, the author applies the theory of "fuzzy" situational simulations successfully used to develop models of various human-machine systems in different fields of science from the control systems of different production cycles to medicine and Economics. The author of the first pedagogical process is considered as a continuous metric space, which itself pedagogical process is represented as a continuous sequence of pedagogical situations, each of which represents a fuzzy set of characteristics of the object of the pedagogical process. To reduce the amount taken into account when modeling pedagogical situations by the author for the first time when modeling pedagogical activity introduces the concept of ὲ distances between sets. The author proved that the pedagogical situation, the distance between them in a continuous metric space is less than the specified value ὲ are ὲ equal, that allows to consider a variety of pedagogical situations, the distance between which is limited by the value ὲ as the same pedagogical situation. The author first formulated and proved theorem applicability in this case, the operations of Union, intersection, negation over fuzzy sets, which allows to limit the number of considered when modeling the pedagogical process number of pedagogical situations when the number taken into account when modeling parameters without losing quality modeling, and use of computer equipment for optimization of the model of pedagogical activity and determine the extent of achievement of the specified educational goals.