The Cauchy-Dirichlet problem for the hybrid of linearizied Oskolkov system and heat equation in the approximation of Oberbek-Bussinesq modeling thermoconvection of incompressible viscoelastic fluid is considered. This problem is investigated on the base of the theory of relatively p-sectorial operators and degenerate semigroups of operators. The theorem of existence of the unique solution of this problem is proved and the description of its extended phase space is received.

Рассматривается задача Коши Дирихле для гибрида линеаризованной системы Осколкова и уравнения теплопроводности в приближении Обербека Буссинеска, моделирующего термоконвекцию несжимаемой вязкоупругой жидкости. Данная задача исследуется на основе теории относительно рсекториальных операторов и вырожденных полугрупп операторов. Доказана теорема существования единственного решения указанной задачи и получено описание ее расширенного фазового пространства.