Η αντιστοιχία AdS/CFT είναι μια εικασία η οποία προβλέπει την αντιστοιχία μεταξύ μιας θεωρίας κβαντικής Βαρύτητας (ΙΙΒ υπερσυμμετρική Βαρυτητα) σε έναν χώρο Anti-de-Sitter και μίας Σύμμορφης θεωρίας πεδίου N = 4 SYM, χωρίς Βαρύτητα, στο σύνορο του Anti-de-Sitter χωρόχρονου. Η αντιστοιχία αυτή, η οποία προτάθηκε το 1998 από τον J.Maldacena, συνδέει τις δυο θεωρίες με συζεύξεις οι οποίες εχουν αντίστροφη σχέση μεταξύ τους, δηλαδή μία Θεωρία Πεδίου ισχυρής σύζευξης αντιστοιχεί σε μία θεωρία κβαντικής Βαρύτητας ασθενούς σύζευξης. Εξαιτίας αυτής της ισχυρής/ασθενούς διυκότητας, η αντοιστοιχία έχει ανοίξει δρόμους σε νέα υπολογιστικά εργαλεία και για τις δύο θεωρίες που περιλαμβάνοται στην αντιστοιχία. ΄Ενα από αυτά είναι και ο υπολογισμός της Εντροπίας Διεμπλοκής στην Σύμμορφη Θεωρία πεδίου, η οποία μέσω της αντιστοιχίας μεταφράζεται από ένα δύσκολο υπολογιστικά πρόβλημα σε ένα γεωμετρικό πρόβλημα, σύμφωνα με την εικασία Ryu-Takayanagi (2008). Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας περιοριζόμαστε στο κομμάτι της αντιστοιχίας που περιλαμβάνει ασθενή υπερσυμμετρική Βαρύτητα η οποία αντιστοιχεί σε μία Σύμμορφη θεωρία πεδίου ισχυρής σύζευξης. Η εργασία αποτελείται από δύο μέρη. Στο πρώτο, παρουσιάζουμε τις βασικές έννοιες της αντιστοιχίας και μελετάμε την εφαρμογή της στον υπολογισμό των συναρτήσεων συσχέτησης της Σύμμορφης θεωρίας, ενώ, στο δεύτερο μέρος, εξετάζουμε την εικασία Ryu-Takayanagi στην ειδική περίπτωση που αναζητούμε την Εντροπία Διεμπλοκής της Σύμμορφης Θεωρίας σε ένα υπερσφαιρικό τμήμα του συνοριακού χωρόχρονου.

The AdS/CFT correspondence is the conjecture of an equivalence relation between two seemingly different theories, quantum Gravity (IIB supergravity) in an Anti-de-Sitter (AdS) spacetime and a non gravitational Conformal Field theory (CFT), N = 4 SYM, on the boundary of the latter spacetime. In the correspondence, that was initially formulated by J.Maldacena (1998), the couplings of the two theories have an inverse relation, i.e. a CFT with a strong coupling is dual to a quantum Gravity theory with a weak coupling. Due to this strong/weak duality, the correspondence has been a center of attention since it provides great computational tools for both theories in the duality. One of them is the computation of the Entanglement Entropy in CFT, which through the correspondence translates to a geometrical problem, according to the RyuTakayanagi conjecture. This thesis is restricted to the part of the correspondence that includes a strongly coupled CFT, which is dual to a weakly coupled quantum Gravity in AdS, and is constituted by two parts. In the first part we present the basic aspects of the correspondence and study its application to the computation of correlation functions in the CFT through Gravity, while in the second part, we apply the Ryu-Takayanagi conjecture at the computation of the Entanglement Entropy in the special case of a CFT on a hyperspherical region of the AdS boundary.