Dans ce manuscrit, nous examinons les systèmes intégrodifférentiels à évolution fractionnaire avec un retard infini d'ordre r∈(1,2) avec des problèmes de contrôle. Pour commencer, nous établissons la solution légère pour le système donné. En outre, nous examinons les résultats approximatifs de la contrôlabilité en utilisant des fonctions à valeurs multiples, le type de Sobolev, les circonstances non locales, l'analyse fractionnaire, la technique du point fixe et les familles de cosinus. Enfin, une application pour générer la théorie des résultats primaires a été créée.

En este manuscrito, nos fijamos en los sistemas integrodiferenciales de evolución fraccional con retardo infinito de orden r∈(1,2) con problemas de control. Para empezar, establecemos la solución suave para el sistema dado. Además, observamos los resultados aproximados de controlabilidad utilizando funciones multivaluadas, tipo Sobolev, circunstancias no locales, análisis fraccionario, técnica de punto fijo y familias de cosenos. Finalmente, se ha creado una aplicación para generar la teoría del resultado primario.

In this manuscript, we look at fractional evolution integrodifferential systems with infinite delay of order r∈(1,2) with control problems. To begin, we establish the mild solution for the given system. Further, we look at the approximate controllability outcomes utilizing multivalued functions, Sobolev-type, nonlocal circumstances, fractional analysis, fixed point technique, and cosine families. Finally, an application for generating the primary outcome theory has been created.

في هذه المخطوطة، ننظر إلى الأنظمة التفاضلية المتكاملة للتطور الكسري مع تأخير لا نهائي في الترتيب(1،2) مع مشاكل التحكم. في البداية، نضع الحل الخفيف للنظام المعطى. علاوة على ذلك، فإننا ننظر إلى نتائج التحكم التقريبية باستخدام الوظائف متعددة القيم، والظروف غير المحلية، والتحليل الكسري، وتقنية النقطة الثابتة، وعائلات جيب التمام. وأخيرًا، تم إنشاء تطبيق لتوليد نظرية النتائج الأولية.