Nous abordons l'idée générale d'utiliser des modèles mathématiques pour éclairer la théorie et la composition musicales en les mettant en œuvre directement dans le processus de création musicale. Le modèle mathématique que nous utiliserons est le système dynamique de Thue–Morse. Nous passons brièvement en revue les œuvres publiées précédemment qui étaient motivées de la même manière, puis discutons d'une nouvelle pièce musicale que nous avons composée, inspirée par ce système dynamique symbolique. Au cours de notre analyse, nous présentons également une preuve alternative du fait bien connu que le sous-déplacement Thue–Morse a une entropie topologique nulle qui nous a motivés à penser la carte entre les séquences binaires et les gammes musicales comme des « claviers binaires ». » En effet, la représentation binaire permet d'étudier les gammes musicales à travers les propriétés mathématiques des séquences qui les définissent ; nous présentons ici l'ensemble des gammes standard Thue–Morse et les comparons à d'autres gammes musicales bien connues.

Abordamos la idea amplia de utilizar modelos matemáticos para informar la teoría musical y la composición implementándolos directamente en el proceso de creación musical. El modelo matemático que utilizaremos es el sistema dinámico Thue–Morse. Examinamos brevemente obras publicadas anteriormente que estaban motivadas de manera similar, y luego discutimos una nueva pieza de música que compusimos, inspirada en este sistema dinámico simbólico. En el curso de nuestro análisis, también presentamos una prueba alternativa del hecho bien conocido de que el subdesplazamiento Thue–Morse tiene entropía topológica cero que nos motivó a pensar en el mapa entre secuencias binarias y escalas musicales como "teclados binarios". De hecho, la representación binaria permite estudiar las escalas musicales a través de las propiedades matemáticas de las secuencias que las definen; aquí presentamos el conjunto de escalas Thue–Morse estándar y las comparamos con otras escalas musicales bien conocidas.

We address the broad idea of using mathematical models to inform music theory and composition by implementing them directly in the process of music creation. The mathematical model we will use is the Thue–Morse dynamical system. We briefly survey previously published works that were similarly motivated, and then discuss a new piece of music we composed, inspired by this symbolic dynamical system. In the course of our analysis, we also present an alternative proof of the well-know fact that the Thue–Morse subshift has topological entropy zero that motivated us to think of the map between binary sequences and musical scales as "binary keyboards." Indeed, the binary representation allows to study musical scales through mathematical properties of the sequences that define them; here we present the set of standard Thue–Morse scales and compare them with other well-known musical scales.

نتناول الفكرة الواسعة لاستخدام النماذج الرياضية لإبلاغ نظرية الموسيقى وتكوينها من خلال تنفيذها مباشرة في عملية إنشاء الموسيقى. النموذج الرياضي الذي سنستخدمه هو النظام الديناميكي Thue - Morse. نستعرض بإيجاز الأعمال المنشورة سابقًا التي كانت ذات دوافع مماثلة، ثم نناقش قطعة موسيقية جديدة قمنا بتأليفها، مستوحاة من هذا النظام الديناميكي الرمزي. في سياق تحليلنا، نقدم أيضًا دليلًا بديلاً على حقيقة معروفة جيدًا مفادها أن التحول الفرعي Thue - Morse له إنتروبيا طوبولوجية صفرية دفعتنا إلى التفكير في الخريطة بين التسلسلات الثنائية والمقاييس الموسيقية على أنها "لوحات مفاتيح ثنائية." في الواقع، يسمح التمثيل الثنائي بدراسة المقاييس الموسيقية من خلال الخصائص الرياضية للتسلسلات التي تحددها ؛ هنا نقدم مجموعة من مقاييس Thue - Morse القياسية ومقارنتها بمقاييس موسيقية أخرى معروفة.