Nous proposons un algorithme de gradient proximal avec des termes de pénalisation et des effets inertiels et de mémoire pour minimiser la somme d'une fonction semi-continue propre, convexe et inférieure et d'une fonction différentiable convexe soumise à l'ensemble des minimiseurs d'une autre fonction différentiable convexe. Nous montrons que, sous des choix appropriés pour les tailles de pas et les paramètres de pénalisation, les itérations générées convergent faiblement vers une solution optimale du problème d'optimisation bilevel adressé, tandis que les valeurs de fonction objective convergent vers sa valeur objective optimale.

Proponemos un algoritmo de gradiente proximal con términos de penalización y efectos inerciales y de memoria para minimizar la suma de una función diferenciable adecuada, convexa e inferior y una función diferenciable convexa sujeta al conjunto de minimizadores de otra función diferenciable convexa. Mostramos que, bajo elecciones adecuadas para los tamaños de paso y los parámetros de penalización, las iteraciones generadas convergen débilmente hacia una solución óptima del problema de optimización binivel abordado, mientras que los valores de la función objetivo convergen hacia su valor objetivo óptimo.

We propose a proximal-gradient algorithm with penalization terms and inertial and memory effects for minimizing the sum of a proper, convex, and lower semicontinuous and a convex differentiable function subject to the set of minimizers of another convex differentiable function. We show that, under suitable choices for the step sizes and the penalization parameters, the generated iterates weakly converge to an optimal solution of the addressed bilevel optimization problem, while the objective function values converge to its optimal objective value.

نقترح خوارزمية التدرج القريب مع مصطلحات المعاقبة وتأثيرات القصور الذاتي والذاكرة لتقليل مجموع وظيفة مناسبة ومحدبة ومنخفضة شبه مستمرة ومحدبة قابلة للاختلاف تخضع لمجموعة من أدوات التقليل من وظيفة أخرى محدبة قابلة للاختلاف. نوضح أنه في ظل الخيارات المناسبة لأحجام الخطوات ومعلمات المعاقبة، تتقارب التكرارات المتولدة بشكل ضعيف إلى حل أمثل لمشكلة تحسين المستوى الثنائي التي تم تناولها، بينما تتقارب قيم الدالة الموضوعية إلى قيمتها الموضوعية المثلى.