La théorie des matroïdes ou des géométries combinatoires trouve son origine dans l'algèbre linéaire et la théorie des graphes, et a des liens profonds avec de nombreux autres domaines, y compris la théorie des champs, la théorie de l'appariement, l'optimisation sous-modulaire, la combinatoire de Lie et la positivité totale. Les matroïdes capturent l'essence combinatoire que ces différents paramètres partagent. Ces dernières années, les racines géométriques (classiques, polyédriques, algébriques et tropicales) du champ se sont développées beaucoup plus profondément, portant de nouveaux fruits. Nous passons en revue quelques succès récents, issus de trois modèles géométriques d'un matroïde : le polytope matroïde, le ventilateur Bergman et le ventilateur conormal.

La teoría de matroides o geometrías combinatorias se originó en el álgebra lineal y la teoría de grafos, y tiene conexiones profundas con muchas otras áreas, incluida la teoría de campos, la teoría de coincidencias, la optimización submodular, la combinatoria de Lie y la positividad total. Los matroides capturan la esencia combinatoria que comparten estos diferentes entornos. En los últimos años, las raíces geométricas (clásicas, poliédricas, algebraicas y tropicales) del campo han crecido mucho más y han dado nuevos frutos. Examinamos algunos éxitos recientes, derivados de tres modelos geométricos de un matroide: el politopo matroide, el abanico de Bergman y el abanico conormal.

The theory of matroids or combinatorial geometries originated in linear algebra and graph theory, and has deep connections with many other areas, including field theory, matching theory, submodular optimization, Lie combinatorics, and total positivity. Matroids capture the combinatorial essence that these different settings share. In recent years, the (classical, polyhedral, algebraic, and tropical) geometric roots of the field have grown much deeper, bearing new fruits. We survey some recent successes, stemming from three geometric models of a matroid: the matroid polytope, the Bergman fan, and the conormal fan.

نشأت نظرية ماترويدس أو الهندسة التوافقية في الجبر الخطي ونظرية الرسم البياني، ولها صلات عميقة مع العديد من المجالات الأخرى، بما في ذلك نظرية المجال، ونظرية المطابقة، والتحسين دون المعياري، وتوافقيات الكذب، والإيجابية الكلية. تلتقط Matroids الجوهر التوافقي الذي تشترك فيه هذه الإعدادات المختلفة. في السنوات الأخيرة، نمت الجذور الهندسية (الكلاسيكية والمتعددة السطوح والجبرية والاستوائية) للحقل أعمق بكثير، وأثمرت ثمارًا جديدة. نستعرض بعض النجاحات الأخيرة، النابعة من ثلاثة نماذج هندسية من الماترويد: الماترويد بوليتوب، ومروحة بيرغمان، والمروحة المخروطية.