Eine differenzierbare (nicht notwendigerweise stetig differenzierbare) Funktion \(\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) mit nirgends verschwindender Ableitung ist bekanntlich injektiv; der entsprechende Satz im \(\mathbb{R}^n\) wird üblicherweise nur für stetig differenzierbare Abbildungen gezeigt. Hauptresultat der Arbeit ist der Beweis dieses mehrdimensionalen Umkehrsatzes für nur differenzierbare Abbildungen; ein Gegenbeispiel in \(l^2\) belegt, dass dieses Ergebnis nicht in unendlichdimensionalen Banachräumen gelten kann. Weiterhin ergibt sich eine Übertragung der Darboux-Eigenschaft differenzierbarer Funktionen \(\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) (``eine Ableitung macht keine Sprünge'') auf den \(\mathbb{R}^n\), allerdings unter der Voraussetzung nichtverschwindender Funktionaldeterminante. Auf diese -- im Eindimensionalen nicht benötigte Voraussetzung -- kann schon im Zweidimensionalen nicht verzichtet werden, wie durch ein elementares Gegenbeispiel gezeigt wird.