Mostramos que las densidades marginales de menor dimensión de distribuciones normales dependientes de media cero truncadas a la ortante positiva exhiben un fenómeno de desplazamiento de masa. A pesar de que la densidad normal multivariante truncada tiene un modo en el origen, la densidad marginal asigna una masa cada vez más pequeña cerca del origen a medida que aumenta la dimensión. El fenómeno se acentúa con una correlación más fuerte entre las variables aleatorias. Este comportamiento sorprendente tiene serias implicaciones hacia la estimación e inferencia Bayesiana restringida, donde se requiere que el previo, además de tener un apoyo completo, asigne una probabilidad sustancial cerca del origen para capturar partes planas de la verdadera función de interés. Una cuantificación precisa del fenómeno de desplazamiento de masa tanto para el anterior como para el posterior, que caracteriza el papel de la dimensión, así como la dependencia, se proporciona bajo una variedad de estructuras de correlación. Sin más modificaciones, mostramos que los priores normales truncados no son adecuados para modelar regiones planas y proponemos una nueva estrategia alternativa basada en la reducción de las coordenadas utilizando un parámetro de escala multiplicativa. Se muestra que la contracción previa propuesta logra una contracción posterior óptima alrededor de las funciones verdaderas con regiones potencialmente planas. Los estudios de datos sintéticos y reales demuestran cómo la modificación protege contra el fenómeno de desplazamiento de masa al tiempo que conserva la eficiencia computacional. Los materiales complementarios para este artículo están disponibles en línea.

Nous montrons que les densités marginales de dimension inférieure des distributions normales moyennes nulles dépendantes tronquées à l'orthant positif présentent un phénomène de déplacement de masse. Bien que la densité normale multivariée tronquée ait un mode à l'origine, la densité marginale attribue une masse de plus en plus petite près de l'origine à mesure que la dimension augmente. Le phénomène s'accentue avec une corrélation plus forte entre les variables aléatoires. Ce comportement surprenant a de graves implications pour l'estimation et l'inférence bayésiennes sous contrainte, où le Prieur, en plus d'avoir un support complet, est tenu d'attribuer une probabilité substantielle près de l'origine pour capturer des parties plates de la vraie fonction d'intérêt. Une quantification précise du phénomène de déplacement de masse pour le antérieur et le postérieur, caractérisant le rôle de la dimension ainsi que la dépendance, est fournie sous une variété de structures de corrélation. Sans autre modification, nous montrons que les a priori normaux tronqués ne sont pas adaptés à la modélisation de régions plates et proposons une nouvelle stratégie alternative basée sur le rétrécissement des coordonnées à l'aide d'un paramètre d'échelle multiplicative. Le rétrécissement proposé avant est montré pour obtenir une contraction postérieure optimale autour de vraies fonctions avec des régions potentiellement plates. Des études de données synthétiques et réelles démontrent comment la modification protège contre le phénomène de déplacement de masse tout en conservant l'efficacité du calcul. Les documents supplémentaires pour cet article sont disponibles en ligne.

We show that lower-dimensional marginal densities of dependent zero-mean normal distributions truncated to the positive orthant exhibit a mass-shifting phenomenon. Despite the truncated multivariate normal density having a mode at the origin, the marginal density assigns increasingly small mass near the origin as the dimension increases. The phenomenon accentuates with stronger correlation between the random variables. This surprising behavior has serious implications toward Bayesian constrained estimation and inference, where the prior, in addition to having a full support, is required to assign a substantial probability near the origin to capture flat parts of the true function of interest. A precise quantification of the mass-shifting phenomenon for both the prior and the posterior, characterizing the role of the dimension as well as the dependence, is provided under a variety of correlation structures. Without further modification, we show that truncated normal priors are not suitable for modeling flat regions and propose a novel alternative strategy based on shrinking the coordinates using a multiplicative scale parameter. The proposed shrinkage prior is shown to achieve optimal posterior contraction around true functions with potentially flat regions. Synthetic and real data studies demonstrate how the modification guards against the mass shifting phenomenon while retaining computational efficiency. Supplementary materials for this article are available online.

نظهر أن الكثافات الحدية ذات الأبعاد المنخفضة للتوزيعات الطبيعية الصفرية التابعة المبتورة إلى المقوام الإيجابي تظهر ظاهرة تحول الكتلة. على الرغم من الكثافة الطبيعية متعددة المتغيرات المبتورة التي لها وضع في الأصل، فإن الكثافة الحدية تخصص كتلة صغيرة بشكل متزايد بالقرب من الأصل مع زيادة البعد. تبرز هذه الظاهرة مع ارتباط أقوى بين المتغيرات العشوائية. هذا السلوك المفاجئ له آثار خطيرة تجاه التقدير والاستدلال المقيد البايزي، حيث يُطلب من السابق، بالإضافة إلى الحصول على الدعم الكامل، تعيين احتمال كبير بالقرب من الأصل لالتقاط أجزاء مسطحة من الوظيفة الحقيقية محل الاهتمام. يتم توفير تقدير كمي دقيق لظاهرة التحول الكتلي لكل من السابق والخلفي، والذي يميز دور البعد وكذلك الاعتماد، في إطار مجموعة متنوعة من هياكل الارتباط. دون مزيد من التعديل، نظهر أن السوابق العادية المبتورة ليست مناسبة لنمذجة المناطق المسطحة ونقترح استراتيجية بديلة جديدة تعتمد على تقليص الإحداثيات باستخدام معلمة مقياس مضاعف. يظهر الانكماش المقترح قبل تحقيق الانكماش الخلفي الأمثل حول الوظائف الحقيقية مع المناطق المسطحة المحتملة. توضح دراسات البيانات الاصطناعية والحقيقية كيف يحمي التعديل من ظاهرة التحول الجماعي مع الحفاظ على الكفاءة الحسابية. تتوفر المواد التكميلية لهذه المقالة عبر الإنترنت.