We propose a new approach to building multilayer neural network models of real objects. It is based on the method of constructing approximate layered solutions for ordinary differential equations (ODEs), which has been successfully applied by the authors earlier. The essence of this method lies in the modification of known numerical methods for solving ODEs and their application to an interval of variable length. Classical methods give as a result a table of numbers; our methods provide approximate solutions as functions. This approach allows refining the model as new information becomes available. By the proposed concept of building models of complex objects or processes, this method is used by the authors to build a neural network model of a freely sagging real thread. We obtained measurements by conducting experiments with a real hemp rope. Initially, we constructed a rough rope model as a system of ODEs. It turned out that the selection of unknown parameters of this model does not allow capturing the experimental data with acceptable accuracy. Then with the use of the authors’ method, three approximate functional solutions were built and analyzed. The selection of the same parameters allowed us obtaining the approximations, corresponding to experimental data with accuracy close to the measurement error. Our approach illustrates a new paradigm for mathematical modeling. From our point of view, boundary value problems, experimental data, etc. are considered as raw material for the construction of a mathematical model which accuracy and complexity are adequate to baseline data

Мы предлагаем новый подход к построению многослойных нейросетевых моделей реальных объектов. Он основан на методе конструирования многослойных приближённых решений обыкновенных дифференциальных уравнений, который успешно применялся авторами ранее. Суть этого метода заключается в модификации известных численных методов решения ОДУ и их применении к интервалу переменной длины. Классические методы в качестве результата выдают таблицу чисел, наши же методы предоставляют приближённые решения в виде функций. Этот подход позволяет уточнить модель при поступлении новой информации. В соответствии с предлагаемой концепцией построения моделей сложных объектов или процессов этот метод применяется авторами к построению нейросетевой модели свободно провисающей реальной нити. Были получены измерения с помощью экспериментов с реальной пеньковой верёвкой. Первоначально была сконструирована грубая модель верёвки в виде системы ОДУ. При этом оказалось, что подбор неизвестных параметров этой модели не позволяет удовлетворить экспериментальным данным с приемлемой точностью. Затем с помощью авторского метода были построены и проанализированы три приближённых функциональных решения. Подбор тех же параметров позволил получить аппроксимации, соответствующие экспериментальным данным с точностью измерений. Наш подход иллюстрирует новую парадигму математического моделирования. С нашей точки зрения, краевые задачи, экспериментальные данные и др. рассматриваются как сырье для построения математической модели, точность и сложность которой отвечают исходным данным.