Obwohl Quantenfeldtheorien, insbesondere die Quantenchromodynamik, intensiv er-forscht werden, fehlt es zweifellos an tieferem analytischen Verständnis. Der Zugangeiner Entwicklung der Theorie in eine Störungsreihe ist in seinem Anwendungsbereichsehr limitiert, da viele interessante physikalische Phänomene von nicht-perturbativerNatur sind. Eine Möglichkeit diese nicht-perturbative Physik zu beschreiben, istdie Gitter-Diskretisierung von Quantenfeldtheorien. Insbesondere arbeiten wir indieser Dissertation mit sogenannten Weltliniendarstellungen, welche oft verwendetwerden um die Vorzeichenprobleme zu umgehen, die in konventionellen Darstellun-gen von Gitter-Feldtheorien auftreten, wenn ein chemisches Potential oder ein topol-ogischer Term einführt werden. Die Weltliniendarstellung ermöglicht die Verwen-dung von Monte-Carlo Simulationen, welche die State of the Art Technik für nicht-perturbative Gitter-Studien sind. Dementsprechend ist ein einführendes Kapitel derGitter-Diskretisierung von Quantenfeldtheorien als auch der Monte-Carlo Simulationund der Datenanalyse gewidmet. Im ersten Projekt entwickeln wir eine Weltlinien-darstellung eines Systems mit nicht-abelschen Freiheitsgraden, das ”SU(2) principalchiral model” und zeigen, dass die Weltliniendarstellung zu einer voll-dualisierten The-orie im Sinne von Kramers-Wannier erweitert werden kann. Die Äquivalenz wird auchnumerisch getestet. Im zweiten und dritten Projekt untersuchen wir die Symme-triestruktur des 2-dimensionalen U(1) Eich-Higgs Modells mit einem und zwei Fla-vor. Eine neuartige Diskretisierung der Eichwirkung gewährleistet eine ganzzahligetopologische Ladung, wie sie für die Implementierung der nicht-trivialen Symmetriebezüglich Ladungskonjugation notwendig ist und eine Weltliniendarstellung löst dasVorzeichenproblem, welches durch den topologischen Term eingeführt wird. Das Zieldieses Projekts ist die Bestimmung kritischer Exponenten und die Bestimmung desPhasendiagramms. Im letzten Projekt arbeiten wir mit einer Weltliniendarstellung desgut bekannten Pottsmodells und untersuchen die Leistungsfähigkeit eines entsprechen-den Wurmalgorithmus. Although they are a subject of intensive research, quantum field theories, in particu-lar Quantum Chromo Dynamics clearly lack a deeper analytical understanding. Theapproach of an expansion in a perturbative series is very limited in its applicabilitysince many interesting physical phenomena are of non-peturbative nature. One way tocapture the non-perturbative physics is the lattice discretization of quantum field the-ories. More specifically, in this thesis we work with so-called worldline representationswhich are often used to overcome sign problems that appear in conventional repre-sentations of lattice field theories when a chemical potential or a topological term areintroduced. The worldline representation allows us to use Monte-Carlo simulations,which is the state-of-the-art method for non-perturbative lattice studies. Therefore,an introductory chapter is devoted to the lattice discretization of quantum field the-ories as well as Monte-Carlo simulations and the data analysis. In the first projectwe derive a worldline representation of a system with non-abelian degrees of freedom,the SU(2) principal chiral model, and show that the worldline representation can beextended to a fully dualized theory in the Kramers-Wannier sense. This equivalencewill also be tested numerically. In the second and third project we investigate thesymmetry structure of the 2-dimensional U(1) gauge-Higgs model with one and twoflavors. A novel discretization of the gauge action ensures an integer valued topologicalcharge that is necessary for the implementation of the non-trivial charge conjugationsymmetry, and a worldline representation solves the sign problem introduced by thetopological term. The objective of this project is the determination of critical expo-nents and the determination of the phase diagram. In the last project we work with aworldline formulation of the well known Potts model and investigate the performanceof a corresponding worm algorithm. Arbeit an der Bibliothek noch nicht eingelangt - Daten nicht geprüft Abweichender Titel laut Übersetzung des Verfassers/der Verfasserin Karl-Franzens-Universität Graz, Dissertation, 2020 (VLID)4868581