É comum ver que pesquisadores em diversas partes do mundo, tenham dedicado e sigam dedicando muito tempo à pesquisa sobre o Cálculo e a Resolução de Problemas visando o ensino e a aprendizagem da Matemática, pois a Resolução de Problemas é essencial na construção do conhecimento do estudante e do desenvolvimento da Matemática. A fonte inicial e principal dos problemas é o fato de que, permanentemente o problema coloca desafios para o homem e ele responder, com sua inteligência, sua capacidade de abstração e intuição. Este Produto Educacional (e-book) constitui-se na materialização de uma investigação que envolve aspectos matemáticos e metodológicos. A ideia é (re)construir conhecimentos de Li- mite e Derivada utilizando a Metodologia de ensino e aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas. Nessa metodologia, o problema é o ponto de partida para construção do conhecimento matemático, sendo o gerador de novos conceitos e procedimentos do Cálculo. Também é proposto aos leitores uma variedade de problemas, que estão praticamente todos re- solvidos no último capítulo do e-book. Mesmo assim é importante tentar resolvê-los primeiro antes de “espiar” a resolução/solução, conforme George Polya descreveu: “Não se pode fazer Matemática sem sujar as mãos”. Precisamente é este esforço de sujar as mãos, com ou sem êxito, que nos conduz à bons resultados no processo de aprendizagem. A parte mais importante deste e-book são seus problemas planteados e resolvidos, que ser- vem para fixar ideias, desenvolver alguns temas esboçados em muitos textos de Cálculo e tam- bém como uma oportunidade para que o leitor comprove a simplicidade de algumas resoluções. Deste modo, o e-book permitirá que os próprios estudantes avaliem suas respostas, ou seja, irão aprender respondendo, sem que o professor ocupe a posição de detentor do conhecimento. Para isso, os estudantes poderão perceber através da Resolução de Problemas que estarão fazendo Cálculo. E então, o que significa fazer Cálculo? O estudo do Cálculo através da Resolução de Problemas é uma chave essencial para entrar no edifício da Matemática avançada. Nesse sen- tido, a Resolução de Problemas tem sido abordada do ponto de vista da divulgação científica, que permite ao aluno a satisfação de vencer obstáculos e elaborar ideias, vivenciando dessa forma o “fazer Cálculo”, pois os problemas são tomados como desafios, mas também, com- preendendo os conceitos de Limite e Derivada através da Resolução de Problemas, é possível admitir aos estudantes o “fazer Cálculo”. Sabe-se que as disciplinas de exatas possuem um conhecimento e uma coerência original. Especificamente no caso do Cálculo, no aspecto educacional existe uma condição especial à resolução de problemas. Pois como dizia René Descartes “Não nos tornaremos matemáticos, mesmo que decoremos todas as demonstrações, se o nosso espírito não for capaz, por si, de resolver qualquer espécie de problema”. Alguns leitores certamente perguntarão: por que mais um produto sobre Cálculo? Já não há tantos no mercado? Sim, mas nenhum deles toma como objeto de estudo os problemas relativos à compreensão do Limite e Derivada através da Resolução de Problemas. Essa ideia de traba- lhar, ou seja, estudar através da Resolução de Problemas é justamente o que desenvolvemos neste e-book, pois consideramos o problema como ponto de partida e orientação para a apren- dizagem do Cálculo estudado na Licenciatura em Matemática, diversos cursos das Ciências Exatas, Tecnologias e Engenharias. O estudo do Cálculo Diferencial foi criado a partir da Álgebra e da Geometria visando atender algumas necessidades básicas acerca do estudo dos movimentos e das variações. Na atualidade, apesar de ser uma das ferramentas mais completas e dinâmicas que existe no estudo da matemática, o cálculo e suas extensões na análise matemática estão muito mais abrangentes e, para entender tal feito, observa-se a quantidade de problemas que este resolve e a variedade de campos que utilizam o cálculo para modelar e resolver problemas. Em matemática, o Cálculo é usualmente utilizado para manipular pequenas quantidades e, historicamente, um dos métodos desenvolvidos para realizar tal estudo advinha do conceito de limite, o qual é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, associando, assim, à noção de distância. Além disto, é possível estudar como é o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) converge ao infinito. Este conceito foi fundamental para a construção do Cálculo Diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir, por exemplo, as derivadas e a continuidade de funções. O conceito de derivada, também chamado de “diferenciação”, é fundamentalmente mais avançado do que os conceitos encontrados em álgebra, por se tratar de um operador linear, o qual determina uma nova função a partir da função original, onde cada ponto desta nova função corresponde ao deslocamento da função original. O objetivo deste e-book é ressaltar a importância da introdução dos conceitos básicos de cálculo diferencial de forma contextualizada, fazendo uma ponte entre a matemática clássica com os novos métodos de ensino aprendizagem, a saber, a Resolução de problemas. Para tanto, este material foi desenvolvido objetivando que os conceitos e resultados venham acompanhados de uma motivação ou interpretação física ou geométrica. Propiciando aos alunos uma compre- ensão clara dos conceitos, envolvendo funções reais e, a partir daí, possibilitando os alunos a desenvolverem a capacidade de modelar problemas matemáticos e provas envolvendo conceitos topológicos, bem como as noções intuitivas de limites, continuidade, derivadas, diferenciabili- dade e comportamento de funções. Nossa expectativa é que este texto assuma o caráter de espinha dorsal de uma nova pers- pectiva para o estudo de cálculo, esperando-se, portanto, que o estudante de cálculo tenha um conhecimento prévio em certas áreas da matemática, como funções (modular, exponencial, lo- garítmica, par, ímpar, afim e segundo grau, por exemplo), trigonometria, polinômios, geometria plana, espacial e analítica, pois são a base deste estudo. Em geral, entendemos que os problemas movem a matemática, sejam problemas interiores à própria matemática, tornando possível a evolução da matemática pura, ou até mesmo pro- blemas exteriores a matemática, tornando possível a evolução da matemática aplicada. Nessa perspectiva, enxergamos a possibilidade de unir a teoria de Resolução de Problemas ao Cálculo Diferencial, e dessa forma tornar possível uma melhor compreensão do Cálculo. O e-book tem como objetivo geral abordar o Cálculo Diferencial sob a perspectiva da Reso- lução de Problemas. Neste material, o leitor encontrará uma distribuição bastante intuitiva dos capítulos e seções, desta maneira, o estudante terá uma boa experiência ao utilizar o presente material em seus estudos. O e-book está dividido precisamente em seis capítulos, dos quais dois (o segundo e o quarto) estão destinados a apresentar os problemas propostos, no entanto, o e-book possui 30 problemas, os quais são solucionados e comentados no sexto capítulo. O primeiro capítulo situa o leitor acerca da teoria de Resolução de Problemas, trazendo a gê- nese da pesquisa em resolução de problemas e teoria de Resolução de Problemas, bem como a metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Pro- blemas, como já explicitado no início desta apresentação. O terceiro capítulo trata da teoria de Limite e Continuidade de funções, o texto possui demonstrações bem detalhadas da maioria dos teoremas apresentados. No quinto capítulo é desenvolvido a teoria de Derivadas desde a sua definição até os teoremas necessários para estudar problemas de otimização, novamente é possível encontrar as demonstrações da maioria dos teoremas apresentados. Deve-se observar a conexão entre os capítulos, ou seja, a relação de dependência entre eles. O primeiro capítulo é de certa forma independente dos demais, apesar de sustentar a forma com que são apresentados os capítulos 2, 4 e 6. O segundo capítulo depende do terceiro, o quarto depende do quinto, e o sexto do segundo e do quarto. Por fim, temos a dependência entre os capítulos 3 e 5. Diferentemente da maioria dos textos de Cálculo, este material possui uma pequena quanti- dade de exemplos, na verdade não foi adotado o termo "exemplo"durante o texto, e sim “proble- mas resolvidos”, os mesmos aparecem somente quando são indispensáveis. Pois bem, devemos explicar o porquê da pequena quantidade de problemas propostos, isto se dá pelo fato da faci- lidade de entrar problemas em diversos títulos de Cálculo, na realidade o que o texto traz de inovador são as chamadas resoluções comentadas dos problemas, nesta parte avançamos além dos textos já conhecidos quando se estuda Cálculo, visto que além da resolução do problema trazemos os conceitos envolvidos e os objetivos de cada problema, além disso são tecidos co- mentários específicos para cada um dos problemas apresentados, todos estes fatos devem ser de grande valor para o leitor interessado no presente texto. Até o momento discorremos sobre este e-book e sua distribuição de conteúdos, mas não mencionado qual a origem deste Produto Educacional. Em síntese, esse é um dos frutos mais bonitos de uma pesquisa de Iniciação Científica, que foi desenvolvida/realizada em 2019-2020 com o apoio do CNPq. Através desta pesquisa constatamos que as potencialidades da meto- dologia de Resolução de Problemas aliada ao Cálculo Diferencial, podem influenciar de forma significativa a aprendizagem do estudante, que resultou na criação deste e-book. Por fim, ressaltamos a relevante contribuição deste e-book, o qual, sem dúvida, auxiliará os estudantes na compreensão do Cálculo Diferencial sob a perspectiva da Resolução de Problemas que promovam a aprendizagem dos conceitos de Limite e Derivada nos primeiros anos do curso Superior. Acreditamos que as atividades aqui propostas também poderão auxiliar outros níveis de ensino, de modo a contribuir para a compreensão dos conceitos algébricos pelos estudantes em prol da constituição de uma formação crítica, científica e cidadã. Os autores Publicação EDUEPB disponível no site: http://eduepb.uepb.edu.br/e-books/