Ushbu maqolada ketma-ket natural sonlarning ixtiyoriy $p$-darajali yig‘indilarini hisoblash uchun universal rekurrent formula Nyuton binomi va teleskopik yig‘indilar usuli yordamida keltirib chiqarilgan. Maqolada dastlab holatlari uchun mos formulalarning kelib chiqishi batafsil tahlil qilinib, so‘ngra ixtiyoriy natural daraja uchun umumiy qonuniyat isbotlangan. Keltirilgan universal formula matematik modellashtirish va dasturlash algoritmlarida hisoblash samaradorligini oshirishga xizmat qiladi.