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Detector de Coerência Espectral Ativa Derivada de \(K\): Ativação Filtrada, Resposta \(G(K)\), Tilt \(\rho_K(t)\) e Validação por Benchmark Sintético

Authors: Jonatan P. Camargo;

Detector de Coerência Espectral Ativa Derivada de \(K\): Ativação Filtrada, Resposta \(G(K)\), Tilt \(\rho_K(t)\) e Validação por Benchmark Sintético

Abstract

Este trabalho apresenta um detector de coerência espectral ativa derivada de \(K\), voltado a sistemas não estacionários nos quais coerência clássica pode confundir fonte comum, fase compartilhada, potência espectral comum e acoplamento ativo. A contribuição é deslocar a análise da coerência entre sinais brutos para a coerência entre ativações espectrais filtradas. A partir do espectro instantâneo \(P(\omega,t)\) e de um fundo \(Q(\omega)\), define-se a ativação\[\mathcal A_K(t)=\sum_j a_jP_j(t)\ln\!\left(\frac{P_j(t)+\epsilon}{Q_j+\epsilon}\right),\qquadP=Q\Rightarrow \mathcal A_K=0.\]No regime linear regular,\[G(K,t)=1-C\alpha\mathcal A_K(t),\]e o tilt derivado é\[\rho_K(t)=\frac{d}{dt}\ln\!\left[1+\frac{\mathcal A_K(t)}{\mathcal A_0}\right].\]Para dois canais,\[\Gamma_{\rho,K}^{AB}(\ell)={\rm Corr}\!\left[\rho_{K_A}(t),\rho_{K_B}(t+\ell)\right].\] O método separa ativação local em \(A\), ativação local em \(B\) e coerência temporal entre ativações, evitando inferir ativação do segundo canal apenas pela coerência entre sinais. A validação é feita por benchmark sintético com verdade conhecida, incluindo ausência de acoplamento, acoplamento com lag zero, acoplamento com lag conhecido, fonte comum, fonte anticomum e fonte embaralhada, além de controles por surrogates, eventos sham e holdout de lag. A forma final do detector é\[P(\omega,t),Q(\omega)\rightarrow\mathcal A_K(t)\rightarrowG(K,t)\rightarrow\rho_K(t)\rightarrow\Gamma_{\rho,K}^{AB}(\ell).\]O detector mede ativação espectral local e coerência temporal entre ativações; não constitui, por si só, prova automática de transferência física ou causalidade final.

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