We introduce the Ϡ (Sampi) operator, a continuous function that maps the transition between the external reference frame and the local reference frame of an object approaching a gravitational singularity. The operator combines three multiplicative factors: the kinematic Lorentz factor γ_cin(v), the Schwarzschild gravitational factor f_grav(r) = 1/√(1−r_s/r), and the angular trajectory factor f_angular(θ) = 1/√(cos²θ + ε(r)²), where ε(r) = ε₀·exp(−r_s/(r−r_s)) vanishes at the event horizon, restoring the physical divergence. The operator is derived from geodesic equations for both null geodesics (ultra-relativistic case) and massive particle geodesics, confirming f(θ) = 1/cosθ as the first-order approximation and yielding ε₀ = r_s/b geometrically, where b is the impact parameter. The Υ (Upsilon) tunneling operator is defined as Υ(x) = ∫ Ϡ(r,v,θ)·K(x,x')·dx', where K is identified with the Green's function of a hollow sphere expanded in spherical harmonics Y_lm. This identification is formally justified by the causal Dirichlet boundary condition imposed by the event horizon — not by analogy, but by the same type of boundary condition. Applied to atomic physics, the WKB integral of the centrifugal barrier l(l+1)ℏ²/2mr² — the atomic analog of the event horizon's boundary layer — yields a Pearson correlation of 0.9981 with experimental M³⁺ ionic radii of the lanthanide series (La→Lu, Shannon 1976), with normalized RMS = 0.0396 in the Thomas-Fermi self-consistent refinement. The sequence 2, 6, 10, 14 of the periodic table emerges naturally from the degeneracy 2(2l+1) of spherical harmonics with spin. The Bohr radius is derived without invoking Bohr's quantization postulate, as r_min of the atomic geodesic under WKB resonance: r_Bohr = n²/Z. The divergence behavior of noble gas radii (Kr, Xe, Rn) is explained by cimatics — the Shannon entropy H of A_lm mode weights correlates 0.9497 with experimental covalent radii. The Wick rotation t → iτ and the r↔t exchange at the event horizon are identified as the same operation — multiplication by i in the complex plane — postulated as the fundamental origin of imaginary numbers in quantum mechanics. Five falsifiable experimental proposals are presented, prioritizing an analogue Hawking spectrum angular dependence test in Bose-Einstein condensates (Steinhauer 2016 apparatus). Keywords: reference frame operator, Sampi operator, event horizon, quantum tunneling, WKB approximation, spherical harmonics, lanthanide contraction, periodic table, Bohr radius, Wick rotation, Hawking radiation, cimatics, binary black holes. Resumo em português do Operador Ϡ (Sampi):Introduzimos o operador Ϡ (Sampi), função contínua que mapeia a transição entre o referencial externo e o referencial local de um objeto aproximando-se de uma singularidade gravitacional. O operador combina três fatores multiplicativos: o fator de Lorentz cinemático γ_cin(v) = 1/√(1−v²/c²), o fator gravitacional de Schwarzschild f_grav(r) = 1/√(1−r_s/r), e o fator angular de trajetória f_angular(θ) = 1/√(cos²θ + ε(r)²), onde ε(r) = ε₀·exp(−r_s/(r−r_s)) se anula no horizonte de eventos, restaurando a divergência física real. O parâmetro ε₀ = r_s/b é derivado geometricamente do parâmetro de impacto — não é livre. O operador é derivado das equações geodésicas para geodésicas nulas (Caso A) e para partículas massivas (Caso B), confirmando f(θ) = 1/cosθ como aproximação de primeira ordem.O operador de tunelamento Υ(x) = ∫ Ϡ·K(x,x')·dx' é definido, onde K é identificado com a função de Green de uma esfera oca expandida em harmônicos esféricos Y_lm — justificado formalmente pela condição de contorno de Dirichlet causal do horizonte de eventos.Aplicado à física atômica: a integral WKB da barreira centrífuga produz correlação de Pearson 0,9981 com os raios iônicos M³⁺ experimentais da série lantanídea (Shannon 1976), RMS = 0,0396 — superior ao modelo linear em Z por uma ordem de magnitude. O raio de Bohr r_Bohr = n²/Z é derivado como r_min da geodésica atômica sob condição de ressonância WKB, sem invocar o postulado de quantização de Bohr. Os raios covalentes dos gases nobres correlacionam 0,9497 com a entropia de Shannon dos pesos dos modos A_lm. A sequência 2, 6, 10, 14 da tabela periódica emerge naturalmente da degenerescência 2(2l+1) dos harmônicos esféricos com spin. Cinco propostas experimentais falseáveis são apresentadas, com prioridade para teste de dependência angular do espectro Hawking em condensados de Bose-Einstein.Palavras-chave: Operador Sampi; Transição de Referencial; Horizonte de Eventos; Tunelamento Quântico; Aproximação WKB; Harmônicos Esféricos; Contração Lantanídea; Tabela Periódica; Raio de Bohr; Rotação de Wick; Radiação Hawking; Condensado de Bose-Einstein; Cimática; Buracos Negros Binários; Elétron de Wheeler-Feynman.