本文提出并系统构建了一个全新的数学基础理论——原子集合论(Atomic Set Theory, AST)。 AST以唯一不可分解的原子集合A = {2}为终极基元,重新定义了集合论、算术、几何、解析等数学分支的统一逻辑起点。围绕“原子构造、对称破缺、熵增量化、边界约束”这一核心脉络,构建了一个基于构造主义观点的动态演化的数学本体论框架。 主要结果: 为算术、几何、集合、解析提供统一公理基础,确立原子元公理及改造后的ZF公理体系。 通过纽结幂集 $P_T$、凯勒势等价及A = {2} 的唯一性,建立跨域统一衔接与双射同构。 以构造历史非等价性与路径冗余为核心,建立逻辑熵量化体系,导出熵增不可逆。 以实无穷为本体,通过无穷公理调和实无穷与潜无穷观点。 接纳并重构哥德尔不完备性,将“真但不可证”量化为可证熵与边界残熵的分解。 剖析解析对称性(如 L-函数临界线零点)与离散对称性(如素数分布)的逻辑根源。 基于三互质素数(47,59,71)的非交换纽结乘积,给出魔群(196883)与月光现象(196884)的构造性解释。 计算出 P = NP 问题类真子集总信息量为 1.1 × 10¹²²比特。 AST为数学基础、数学物理与理论计算机科学提供了全新的公理化平台与统一视角。