En sciences expérimentales, il est rare de pouvoir accéder directement à la grandeurphysique d’intérêt, notée f, que ce soit pour en étudier sa distribution spatiale f(r), savariation temporelle f(t), ou encore son évolution spatio-temporelle f(r, t). Très souvent,la grandeur que l’on souhaite mesurer doit être observée au travers d’un capteur, quiconstitue un système d’acquisition intermédiaire entre le phénomène réel et les donnéesdisponibles(Mohammad-Djafari, 2007). Par exemple, il est presque impossible de mesurer directement la température f(t)en un point sans l’intermédiaire d’un dispositif capteur. Celui-ci, comme un thermomètre,possède une certaine inertie thermique qui altère la fidélité de la mesure, surtout lorsquela température varie rapidement. De manière analogue, un microphone sera limité danssa capacité à capter des sons très aigus du fait de sa bande passante finie.Mathématiquement, dans de nombreux cas, le comportement du capteur est modé-lisé par un système linéaire invariant par translation, représenté par une convolution :g(t) = Z f(t′)h(t - t′) dt′, où g(t) est la mesure observée, f(t) la grandeur réelle, et h(t) la réponse impulsionnelle du capteur. Dans le domaine fréquentiel, cette relation se traduit par une simplemultiplication : G(ω) = F (ω)H(ω), où H(ω) est la réponse fréquentielle du système.Face à cette situation, trois grands types de problèmes peuvent êtreidentifiés(Mohammad-Djafari, 2007) :— Identification : déterminer h(t) à partir de f(t) et g(t).— Analyse directe : prédire g(t) connaissant f(t) et h(t).— Problème inverse (déconvolution) : retrouver f(t) à partir de g(t) et h(t).En théorie, ces calculs semblent simples. Toutefois, dans la pratique, les problèmesinverses se révèlent très délicats à traiter, en raison :— du bruit de mesure affectant g(t),— de l’imperfection du modèle h(t),— de la bande passante limitée du système d’acquisition.Ces défis sont particulièrement prononcés en imagerie médicale, et notamment entomodensitométrie à rayons X (CT-scan), où l’on cherche à reconstruire une distribution spatiale f(x, y) à partir de projections intégrales. Dans ce contexte, la transformée deRadon modélise l’opération d’acquisition, et le problème inverse associé (retrouver f) estnotoirement mal posé et sensible au bruit.Pour pallier cette instabilité, diverses techniques de régularisation sont nécessaires.Parmi celles-ci, la Total Variation (TV) est largement utilisée pour imposer des contraintesde lissage sur la solution. Cependant, la TV classique présente des limitations, telles quel’apparition d’artefacts en escalier dans les reconstructions (effet de "staircasing").Afin d’améliorer la qualité de reconstruction, nous introduisons dans ce travail uneapproche basée sur la Hessian Total Variation (HTV), qui pénalise non seulement lesvariations abruptes de la fonction, mais également ses changements de courbure. Cette ré-gularisation plus fine favorise des reconstructions plus naturelles, où les régions homogèneset les transitions douces sont mieux préservées‘(Esser, Guasch, Van Leeuwen, Aravkin, &Herrmann, 2018). Ce travail d’étude et de recherche(TER) propose ainsi une étude complète d’unesolution en domaine continu pour la tomodensitométrie, incluant l’approximation de lafonction inconnue par une base spline adaptée, la construction exacte du modèle d’acquisition, et l’intégration de la régularisation HTV dans une méthode d’optimisationmoderne(Loli Piccolomini, 2022).