Cet article propose une synthèse complète de la dynamique discrète induite par l’itération de polynômes à coefficients entiers sous réduction à la racine numérique en base b. Nousexplorons la transition de phase entre les structures cycliques des polynômes quadratiques etla convergence ponctuelle des puissances cubiques. En nous appuyant sur une analyse expérimentale étendue (bases 7 à 16), nous démontrons l’influence déterminante de la factorisationdu module b−1 sur la topologie des attracteurs