This work introduces a complete mathematical framework termed Relative Displacement Access Memory (RDAM) together with its multi-focal extension MA-RDAM. The model defines a hierarchical discrete dynamical system based on relative displacement addressing over a locally Hilbertian metric space. The geometry of the state space is not assumed a priori but induced by admissible transitions themselves. The framework relies on six independent axioms: locality of transitions, discrete relative addressing, occupation exclusion, hierarchical self-similarity, multi-scale variational coherence, and involutive spectral duality. The model establishes attractor theory, spectral classification, invariant measures, bounded topological entropy, operator formulation with non-abelian displacement structure, and structural universality for local discrete dynamics. The RDAM/MA-RDAM framework defines a new class of hierarchical variational dynamical systems with relative addressing and global spectral symmetry. Email: cordierfr@wanadoo.fr or frederic.cordier@alcahest-quantique.frORCID: 0009-0001-8661-3275Project page: https://www.alcahest-quantique.fr

Ce travail introduit un cadre mathématique complet nommé Mémoire à Accès par Déplacement Relatif (RDAM) ainsi que son extension multi-focale MA-RDAM. Le modèle définit un système dynamique discret hiérarchique basé sur un adressage relatif par déplacements locaux sur un espace métrique localement hilbertien. Il repose sur six axiomes indépendants et établit une classification spectrale, une théorie des attracteurs, des mesures invariantes, une structure opératorielle non-abélienne et une dualité spectrale involutive globale. Email: cordierfr@wanadoo.fr et frederic.cordier@alcahest-quantique.frORCID: 0009-0001-8661-3275Project page: https://www.alcahest-quantique.fr