Semantic Gravitation ist ein offenes Forschungsprogramm, das untersucht, ob „Bedeutung“ als dynamisches Objekt mit eigener Geometrie, Stabilitätsstruktur und Flussgesetzen behandelt werden kann – analog dazu, wie klassische und quantenfeldtheoretische Modelle dynamische Felder, Potentiale und Flüsse beschreiben. Diese vierte Arbeit entwickelt die raumzeitliche feldtheoretische Ebene des Programms. Sie erweitert die Hilbert-Raum- und Freie-Energie-Formalismen der Arbeiten I und II zu einer kovarianten klassischen semantischen Feldtheorie auf einer festen global hyperbolischen Raumzeit (M,g). Ein semantisches Feld wird dabei als Abbildung \phi: M \to S in einen separablen Hilbert-Raum semantischer Zustände modelliert, wobei die Dynamik aus einem Wirkungsfunktional vom kinetisch-minus-potentialartigen Typ abgeleitet wird. Die lokale semantische Struktur wird durch eine Familie semantischer Potentiale W_x kodiert. Die Arbeit leitet den zugehörigen Energie-Impuls-Tensor her, formuliert Energie- und Flussbilanzrelationen und zeigt die lokale Wohlgestelltheit des Cauchy-Problems unter Standardannahmen an Regularität und Wachstum. Räumlich homogene Lösungen reproduzieren die Hilbert-Raum-Gradientensysteme aus Arbeit I, während die probabilistische und thermodynamische Perspektive an den in Arbeit II entwickelten Freie-Energie-Rahmen anschließt.

Semantic Gravitation is an open research programme that explores whether “meaning” can be treated as a dynamical object with its own geometry, stability structure, and flow laws—analogous to how classical and quantum field theories treat dynamical fields, potentials, and flows. This fourth paper develops the spacetime field-theoretic layer of the programme. It extends the Hilbert-space and free-energy formalisms of Papers I and II to a covariant classical semantic field theory on a fixed globally hyperbolic spacetime (M,g). A semantic field is modelled as a map \phi: M \to S into a separable Hilbert space of semantic states, with dynamics derived from an action functional of kinetic-minus-potential type, where local semantic structure is encoded by a family of semantic potentials W_x. The paper derives the associated stress–energy tensor, energy and flux balance relations, and establishes local well-posedness of the Cauchy problem under standard regularity and growth assumptions. Spatially homogeneous solutions recover the Hilbert-space gradient systems of Paper I, while the probabilistic and thermodynamic perspective connects to the free-energy framework developed in Paper II.