[Note: Original 2015 Presentation Slides, UMONS — See below for important ERRATUM][English]These are the presentation slides (in French) used during the defense of the Master's Thesis titled "Exploring Quaternions and their Natural Structure" (University of Mons, November 2015).Please note: While these slides are in French, the full 166-page Thesis they accompany is written in English (DOI: 10.5281/zenodo.18320378).The presentation provides a visual overview of the quaternionic model, including:Algebraic foundations: Frobenius & Frobenius-Pontryagin theorems, commutators as derivations, and the "Differential Galois Group" analogy.Rotations & Automorphisms: A streamlined 2-line proof of therotation rule using commutation/anticommutation relations.Quaternionic Möbius Transformations: Detailed study of the subgroup, its conformal action on the sphere of square roots of , and its isomorphism with the Restricted Lorentz Group.Relativistic Kinematics: Non-linear boosts, Apollonian circles, and ruler-and-compass constructions for relativistic velocity addition.Velocity Addition Formulas: Presentation of two alternative quaternionic formulas compared to the standard 3D vector approach.Note on Erratum: > As in the main Thesis, a typo is present in one of the alternative velocity addition formulas on the slides: the expression (1+v)/(1−v) should read (v−1)/(v+1).-------------------------------------------------------------------------------------------------------------[Français]Supports de présentation utilisés lors de la défense du mémoire de Master à l'Université de Mons (novembre 2015).Note : Bien que ces slides soient en français, le mémoire complet de 166 pages est rédigé en anglais.Cette présentation offre un résumé visuel et pédagogique du modèle développé :Bases algébriques : Théorèmes de Frobenius et de Frobenius-Pontryagin, commutateurs vus comme dérivations.Rotations : Preuve simplifiée de la règle de rotationvia les relations de commutation.Transformations de Möbius Quaternioniques : Étude de l'isomorphisme d'un sous-groupe avec le groupe de Lorentz restreint et action conforme sur la sphère des racines carrées de.Cinématique Relativiste : Boosts non-linéaires, cercles apolloniens et constructions à la règle et au compas de l'addition des vitesses.Note/Erratum: > Comme dans le document principal (Mémoire), une faute de frappe s'est glissée dans une des deux formules alternatives d'addion des vitesses relativistes: l'expression (1+v)/(1−v) doit en fait se lire: (v−1)/(v+1).