Questo repository presenta HERCULES, un framework di analisi dello spazio delle configurazioni sviluppato per indagare i regimi dinamici direttamente a partire dai dati, senza fare affidamento su modelli fisici specifici né su parametri adattati. Sebbene la Relatività Generale ammetta un continuo di soluzioni matematiche, l’evoluzione fisica osservabile sembra esplorare solo un insieme discreto e strutturato di configurazioni. HERCULES è progettato per analizzare questa selettività strutturale, spostando il focus analitico dalle traiettorie puramente parametrizzate nel tempo alla geometria e alla persistenza dell’occupazione dello spazio delle configurazioni. Il framework combina due componenti complementari: PRISMA, che esegue una discretizzazione controllata delle variabili dinamiche, mappando traiettorie continue in uno spazio delle configurazioni strutturato; DIAMOND, che analizza l’occupazione dello spazio delle configurazioni in termini di persistenza, complessità delle transizioni e stabilità strutturale. Applicato a diversi sistemi astrofisici caratterizzati da comportamenti dinamici distinti, HERCULES dimostra la capacità di distinguere tra regimi lisci e stabili e dinamiche più complesse basandosi esclusivamente sulla struttura dello spazio delle configurazioni. Tali distinzioni emergono in modo coerente attraverso rappresentazioni diverse e risultano robuste rispetto a variazioni nei parametri di discretizzazione. È importante sottolineare che HERCULES opera in modo completamente agnostico rispetto ai modelli fisici. Il framework non assume meccanismi fisici specifici, scale di massa, soglie energetiche o regimi di velocità. Fornisce invece una lente metodologica per l’identificazione e il confronto dei regimi dinamici attraverso pattern strutturali che possono rimanere nascosti nelle analisi tradizionali basate sul dominio temporale. I materiali disponibili in questo repository includono la descrizione metodologica completa, i risultati e la discussione relativi alla parte pubblicamente rilasciata (SAFE) dello studio HERCULES. Le estensioni interpretative e le considerazioni fisiche a livello di regime sono documentate separatamente sotto embargo. HERCULES è concepito come uno strumento di analisi di uso generale per lo studio dei sistemi dinamici complessi e come base per futuri sviluppi metodologici ed esplorazioni sperimentali.

This repository presents HERCULES, a configuration-space analysis framework developed to investigate dynamical regimes directly from data, without relying on specific physical models or fitted parameters. While General Relativity admits a continuous space of mathematical solutions, observable physical evolution appears to explore only a discrete and structured subset of configurations. HERCULES is designed to probe this structural selectivity by shifting the analytical focus from purely time-parametrized trajectories to the geometry and persistence of configuration-space occupation. The framework combines two complementary components: PRISMA, which performs a controlled discretization of dynamical variables, mapping continuous trajectories into a structured configuration space; DIAMOND, which analyzes configuration-space occupation in terms of persistence, transition complexity, and structural stability. Applied to multiple astrophysical systems with different dynamical characteristics, HERCULES demonstrates the ability to distinguish between smooth, stable regimes and more complex dynamical behaviors based solely on configuration-space structure. These distinctions emerge consistently across different representations and remain robust under variations in discretization parameters. Importantly, HERCULES operates in a fully model-agnostic manner. It does not assume specific physical mechanisms, mass scales, energy thresholds, or velocity regimes. Instead, it provides a methodological lens for identifying and comparing dynamical regimes through structural patterns that may remain hidden in traditional time-domain analyses. The materials provided in this repository include the full methodological description, results, and discussion corresponding to the publicly released (SAFE) part of the HERCULES study. Interpretative extensions and regime-level physical considerations are documented separately under embargo. HERCULES is intended as a general-purpose analytical framework for the study of complex dynamical systems and as a foundation for further methodological and experimental developments.