Damos una descripción aritmética directa y explícita del comportamiento delmapa de Collatz sobre los enteros impares.Se muestra que todos los pasos impares atraviesan una única progresión afínantes de la división por potencias de dos.Una tabla exhaustiva describe cómo esta progresión se descompone bajodivisiones repetidas por $2$ y retorna a valores impares.No se utilizan argumentos probabilísticos, asintóticos ni heurísticos.

We give a direct and explicit arithmetic description of the behavior of theCollatz map on odd integers.All odd steps are shown to pass through a single affine progression beforedivision by powers of two.An exhaustive table describes how this progression decomposes under repeateddivision by $2$ and returns to odd values.No probabilistic, asymptotic, or heuristic arguments are used.