This paper introduces Semantic Topology—a novel framework modeling computational processes as trajectories in Hilbert space. Through large-scale experiments (n=200 trajectories), we demonstrate that P and NP problems inhabit fundamentally different topological manifolds. P-trajectories exhibit smooth, convergent dynamics (S > 0.2), while NP-trajectories show chaotic, discontinuous transitions (S < 0.02). This geometric separation provides empirical evidence for P ≠ NP with statistical significance p < 10^-33.

В статье представлена семантическая топология — новый подход, моделирующий вычислительные процессы как траектории в гильбертовом пространстве. На основе масштабных экспериментов (n=200 траекторий) показано, что задачи классов P и NP находятся на принципиально разных топологических многообразиях. P-траектории демонстрируют гладкую сходимость (S > 0.2), тогда как NP-траектории показывают хаотичные переходы (S < 0.02). Это геометрическое разделение подтверждает P ≠ NP со статистической значимостью p < 10^-33.