Abstract (English): The Sorites paradox, illustrated by gradual hair loss (the Bald Man paradox), reveals a fundamental problem of vagueness in language and logic. This paper analyzes the phenomenon through the theory of productive sets – sets for which an effective procedure exists to identify elements outside any recursive subset. I propose modeling "bald" as a productive set, where the productive function identifies borderline cases (e.g., "n+1 hairs"), undermining the possibility of strict algorithmic determination of semantic thresholds. Classical induction fails, exposing structural limitations of formal systems in handling vagueness. I argue that vagueness is ontological rather than epistemic, necessitating a revision of classical approaches in logic and philosophy of language. This work encourages research on non-recursive models of conceptual vagueness. Empirical Results Status: The 82.3% effectiveness rate for the emergent model is a theoretical estimate obtained with AI-supported conceptual simulations. Full empirical validation requires separate studies with real-world data. Methodological Declaration: Part of the conceptual analyses in this work was supported by Perplexity AI (https://www.perplexity.ai) for: - Simulating productivity models, - Theoretical comparisons with fuzzy logic frameworks (Section 5). Full substantive responsibility for the content remains with the author.

Paradoks stosu, ilustrowany przykładem stopniowej utraty włosów (paradoks łysego), ukazuje fundamentalny problem nieostrości w języku i logice. W pracy analizuję to zjawisko poprzez teorię zbiorów produktywnych – zbiorów, dla których istnieje efektywna procedura wskazująca elementy spoza dowolnego rekurencyjnego podzbioru. Proponuję modelowanie pojęcia „łysy” jako zbioru produktywnego, gdzie funkcja produktywna wskazuje przypadki graniczne (np. „n+1 włosów”), co podważa możliwość ścisłego, algorytmicznego określenia progów semantycznych. Klasyczna indukcja zawodzi, odsłaniając strukturalne ograniczenia systemów formalnych w radzeniu sobie z nieostrością. Sugeruję, że nieostrość ma charakter ontologiczny, a nie epistemiczny, co prowadzi do konieczności rewizji klasycznych podejść w logice i filozofii języka. Praca zachęca do badań nad nierekurencyjnymi modelami pojęciowej nieostrości. Note on the third version:This version contains a revised and formally improved section on fuzzy logics. The arguments and results concerning fuzzy set functions and their limitations have been clarified and made more precise, both mathematically and philosophically.

Deklaracja metodologiczna: Część analiz koncepcyjnych w tej pracy powstała przy wsparciu narzędzi sztucznej inteligencji (Perplexity AI) w zakresie: - Symulacji modeli produktywnościowych, - Porównań teoretycznych z istniejącymi frameworkami. Pełna odpowiedzialność merytoryczna za treść pozostaje w gestii autora.