Kuantum Hata Düzeltme Algoritmalarında Özyineleme Optimizasyonu ve Aşırı Gürültü Toleransı: Kuantum Sıçraması Potansiyelinin Değerlendirilmesi Mehmet Keçeci ORCID : https://orcid.org/0000-0001-9937-9839 Received: 01.06.2025 “Article 7 of the series” Özet/Abstract: Bu çalışma (Kuantum Hata Düzeltme Algoritmalarında Özyineleme Optimizasyonu ve Aşırı Gürültü Toleransı [Unpublished pre-doctoral VII. technical reports]. Gebze Technical University, Kocaeli, Türkiye [313, 465, 472, 473]), hataya dayanıklı kuantum hesaplamanın önündeki en büyük engellerden biri olan gürültüye karşı etkin stratejiler geliştirmek amacıyla, kuantum hata düzeltme (QEC) algoritmalarının özyineleme (recursion) performansının optimizasyonunu ve bu algoritmaların aşırı gürültü koşulları altındaki toleransını derinlemesine incelemektedir. Majorana fermiyonlarının non-Abelyen istatistikleri ve topolojik koruma özellikleri, kuantum bilgisayarlar için umut vaat eden kübit adayları sunsa da bu potansiyelin gerçekleştirilmesi büyük ölçüde ölçeklenebilir ve gürültüye dirençli QEC mekanizmalarına bağlıdır. Araştırmamız, özellikle yüzey kodlarında sıklıkla kullanılan Union-Find, UFNS ve MWPM gibi algoritmaların karşılaştığı özyineleme derinliği sınırlamalarına odaklanmaktadır. Bu sınırlamaları aşmak için Yol Sıkıştırması, Ranka Göre Birleştirme ve Yinelemeli Uygulama gibi özyineleme optimizasyon teknikleri uygulanmış, bu sayede özyineleme sayısında dikkate değer düşüşler sağlanarak sistemin özyineleme sınırlarına takılması engellenmiştir. Bu optimizasyonlar, düzlemsel ve kübik gibi yüksek kübit sayılı sistemlerin simülasyonunu ve analizini mümkün kılmıştır. Tez kapsamında, literatürdeki gürültü tanımlarına ek olarak, “Aşırı Gürültü” (aynı anda en az iki farklı yüksek gürültü kaynağının varlığı, p ≥ 0.8-0.9) kavramı tanımlanmış ve QEC algoritmalarının bu zorlu senaryolardaki performansı, hata düzeltme süreleri ve kaynak gereksinimleri açısından değerlendirilmiştir. Elde edilen bulgular, özellikle yüksek kübit sayılarında Union-Find algoritmasının optimize edilmiş versiyonlarının MWPM’e kıyasla daha verimli olabildiğini (belirli aralıklarda) göstermiştir. Majorana Sıfır Modları (MZM) gibi doğası gereği gürültüsüz veya düşük gürültülü sistemlerin, “Kuantum Sıçraması” olarak tanımlanan paradigma değiştirici bir ilerleme için daha yüksek potansiyele sahip olduğu sonucuna varılmıştır. Mevcut kübit teknolojileri ve hata düzeltme yöntemleriyle önemli adımlar atılsa da gerçek bir kuantum üstünlüğüne ulaşmanın, MZM tabanlı platformlar gibi yenilikçi yaklaşımlar ve bu platformlara özgü daha sofistike QEC stratejileri gerektirebileceği öngörülmektedir. Bu çalışma, QEC algoritmalarının pratik uygulanabilirliğini artırmaya yönelik somut çözümler sunmakta, aşırı gürültü koşullarının kuantum sistemler üzerindeki etkilerini aydınlatmakta ve gelecekteki hataya dayanıklı kuantum bilgisayarların tasarımı için kritik çıkarımlar sağlamaktadır. Anahtar Kelimeler/Keywords: Kuantum Hata Düzeltme, Özyineleme Optimizasyonu, Aşırı Gürültü, Majorana Fermiyonları, Yüzey Kodları, Kuantum Sıçraması, Union-Find Algoritması, Hata Toleransı, Topolojik Kuantum Hesaplama, MWPM, Union-Find, UFNS. Note: Citations and numbering are in continuation of the previous articles.