Da~ Problem, die Anzahl der im Innern eines Kreises gelegenen Wurzeln einer algebraisehen Gleichung zu bestimmen, wird dureh die C a u e h y s e h e Indexoder Kroneckersohe Charakteristikentheorie auf die Ermittlung der Anzahl der reellen Wurzeln einer anderen Gleiehung zt~iickgefiihrti). Fiir den einfachsten und wichtigsten Fall des Kreises I z ] ~ R, auf den man sich oflenbar beschr~inken darf, gibt es aber eine Reihe yon Methoden, die uuter gewissen Voraussetzungen die Anzahl der in dem Kreise enthaltenen Wurzeln auf einfachere Art aufzufinden gestat6en. Aufler einer Regel flit trinomisehe GleichungeK Von~Herrn P. Bohl~) sind hier vor allem einige Noten yon Herrn M. P e t r o v i t s e h "~) zu nennen, der yon der Voraussetzung ausgeht, dal3 man schon einen wurzelfreien Kreisring R ~ i x l ~ RI kennt. Die notweudigen und hinreiehenden Bedingungen dafiir, daft die absoluten Betriige der Wurzeln siimtlieh unterhalb einer gegebenen Schranke liegen, hat Herr I. S e h u r d) abgeleitet. Die im I. Kapitel dieser Arbeit mitgeteilte Regel, die mit verh~iltnism~ig geringer Miihe die Zahl der im